工科数学分析笔记-级数(1)

前述:这些笔记都是平时上网课没书记下来的,很多只是复述了一遍,偶尔插了些想法进来,如有错误,指出即可。勿喷

工科数学分析笔记-级数(1)

1.数项级数

    1.1 数项级数介绍

1.数项级数定义为部分和的极限

2.数项级数收敛\Rightarrow数项的极限为0(逆否命题也有用)

       对比:无穷积分收敛\Rightarrow无穷远处函数趋于0或发散

3.级数的加法线性性质同样可以建立在部分和的极限去理解

4.加法结合律的推广——级数收敛加括号后也收敛,且和不变(逆否命题也有用)

实质:加括号即为提出子列——收敛数列子列必收敛

(*?任意加括号后的级数均收敛于同一值,则估计原级数收[……]

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VSCODE+GCC便携式C++开发环境

visual studio太大了,动辄十几个G,如此强大的IDE对于我这种菜鸡略显臃肿。Dev-C++又略显简陋。还是vscode用着顺手,轻便美观插件多,正好可搭配GCC来编译。废话不多说,让我们来一百多MB打造一个与Visual studio相差无几的集成开发环境(伪):

一.VSCode portable便携版

这个版本可以装在U盘里,其余与其他版本无差别

二.编译器MinGW

打开后路径设置在你想要安装的位置(U盘也行),然后选中下面这三个

然后安装就行

 

 

三.配置环境变量

在PATH中添加你的MinGW安装目录中bin文件夹路径

四.VC C++推荐插件

语[……]

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最近入手一台小姨子,铁三角SR5BT(伪开箱)

碰了所谓男人不能碰的几样东西之一 —— 耳机

这种玄学的东西一直以来就有『一万以下听个响』的玄学说法…那就听个响呗,于是入了有『素人』『小姨子』之称的铁三角ATH-SR5BT

就是这货…

在单元尺寸45mm的情况下把整机尺寸做到了精致小巧,还挺好看的。

体验方面嘛…小姨子虽然是压耳式,但软软的不夹头,给人的感觉就是…小姨子一样。另外,小姨子是支持蓝牙和插线的。

蓝牙版本4.1,支持Apt-X高音质传输协议,官方宣传连续音乐播放可长达38小时(我至今都未充过电…)

插线音质能达到索尼的Hi-Res标准(这又是玄学领域)

音质方面,铁三角家的耳机调教基本都偏向人声,而这款耳机[……]

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Java&C++运行速度测试

这周Java实验报告里有个要求是:每次在数组头插入一个数,操作100万次,计算用时。一时好奇就测一下Java一秒能执行多少次循环。

Java 代码:

惊了,一秒钟循环接近 2×10^8 次,这比我想象中快太多了…
后来换了Eclipse,测出来也差不多。于是我打算顺便把C++也测了。

C++代码:


一秒钟循环 1×10^8 还有点勉强,让我怀疑我自带隐形大常数。
换用VS的话就更惨不忍睹,一秒只能 1×10^7 ,谁让人家是大工程呢..

 

后来查了一下,Java为什么比C++慢。所以只是循环的话二者差距应该不是很大。
这样以上内容就用作时间复杂度估计了。一秒1e8

[……]

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【算法笔记】稳定婚姻匹配问题-GS算法

最近在做算法复健,鉴于我的blog域名难产,暂时寄居在何dalao这里。

什么是稳定(婚姻)匹配问题

这里是百度百科。有N男N女,均为异性恋,每个人都对异性有好感度排序。如何将他们两两配对,才能尽可能使结果令每个人都满意。

当然也有N男M女、多对一的情况,这里先不讨论(网上有些大牛写了论文)。

处理方案

被广泛认可的算法是由美国数学家 David Gale 和 Lloyd Shapley 于1962年发明的 Gale-Shapley算法,简称GS算法。GS算法的思路如下:

先给N男N女从0~N-1分别编号,然后要求每个人写出他们对异性的好感度排序。为了方便,这里N取4.比如0号男最喜欢3号女,[……]

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【算法笔记】二分查找

最近在做算法复健,鉴于我的blog域名难产,暂时寄居在何dalao这里。

什么是二分查找

二分查找又名折半查找。在一个有序数列中查找某个特定数/对象时,可以根据数的大小关系,每次将查找范围缩小到原来的一半,从而将查找所需的时间从O(n)缩小为O(logn).

举例:我需要在[1,4,5,7,12,15,19,27,33,41,49]这11个数中查找27.

如果正常按顺序检索,需要检索8次,当数据范围扩大到n时,时间复杂度为O(n).

如果采用二分查找,查找顺序如下:

  1. 记原数组为数组①,比较数组①中间的数(即15)与27的大小关系
  2. 由于15<27,检索数组修改为[19,27,33,[……]

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【算法笔记】时间复杂度和空间复杂度

最近在做算法复健,鉴于我的blog域名难产,暂时寄居在何dalao这里。

时间复杂度

时间复杂性,又称时间复杂度,它定性描述该算法的运行时间,这、是一个代表算法输入值的字符串的长度的函数。时间复杂度常用O表述,不包括这个函数的低阶项和首项系数。

上文摘自百度百科

简单来说,时间复杂度是:程序每运行一次需要进行运算的次数。这里的“运算”一般指一个语句,也就是写代码时的一行代码。

当这个次数为较小的常数(计算机1秒大约能进行10^8次运算,如果远小于这个数,可以视为常数)时,一般表示为O(1)。
当这个次数中含有未知数(即,计算次数与输入的某个值有关)时,一般用n表示未知数,只保留次数最高的项,[……]

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